组合学 - MetaTrader 5 库

组合函数的初始库。

组合学是一个分支数学，研究离散结构，套（组合,排列、安排和枚举组合学）以及它们之间的关系（例如，部分有序集）。组合学与许多其他领域相关数学例如代数,几何学,概率论并且在不同的知识领域有广泛的应用（例如遗传学,计算机科学,统计物理学）。

1）第一个函数：

//+------------------------------------------------------------------+
//|                     数字阶乘                             |
//+------------------------------------------------------------------+
双倍的阶乘（整数x);

阶乘常用于组合学,数论和功能分析。

阶乘是一个增长极快的函数。它的增长速度快于多项式任何程度并且比指数函数（但比双指数函数慢）。

这就是为什么返回值必须是双倍的类型。这样做是因为阶乘增长太快并且已经是 13 了！不符合 a 的范围长的类型。

2）第二个函数：

//+------------------------------------------------------------------+
//|                 组合（组合）                        |
//+------------------------------------------------------------------+
双倍的组合（整数尼，整数k);

组合允许从由 N 个元素组成的集合中选择唯一的元素集合。每个集合将有 k 个元素。

因此，此类集合的数量将是组合的数量：

C(k,N) = C(3,10) = 120。

IE。每个信号上有 3 个信号，有 120 种独特的组合。 

3）第三个函数：

//+------------------------------------------------------------------+
//|            与重复的组合（组合）     |
//+------------------------------------------------------------------+
双倍的_组合（整数尼，整数k);

与重复的组合承认在集合中某些元素可以出现多次。假设有五个水果。由 3 个元素组成的集合有 2 个橙子和 1 个苹果。这样的组合是重复的组合。橙子重复道。

对于 10 个信号的集合和可能的集合（3 个信号），我们找到了许多具有重复的组合：

〜C（k，N）=〜C（3,10）= 220。

4）第四个函数：

//+------------------------------------------------------------------+
//|                        安排                               |
//+------------------------------------------------------------------+
双倍的安排（整数尼，整数k);

排列与组合的不同之处在于，重要的不是套件，而是套件中元素的顺序。假设有 2 个包含 3 个元素的集合：苹果-橙子-香蕉，苹果-香蕉-橙子。就组合而言，我们只有一种组合（一组参与者）。但就排列而言，有两种组合（参赛者在一组中改变顺序）。

显然，排列方式将多于组合方式。例如，从信号集（10 个信号）和可能的信号集（3 个信号）中，我们可以得到尽可能多的排列：

A(k,N) = A(3,10) = 720。

5）第五个函数：

//+------------------------------------------------------------------+
//|                   重复排列                   |
//+------------------------------------------------------------------+
双倍的_安排（整数尼，整数k);

IE。就像组合的情况一样，承认集合中的元素可以重复。

那么对于 10 个信号的集合和可能的集合（3 个信号），我们将得到这样一些重复的排列：

〜A（k，N）=〜A（3,10）= 1000。

6）第六个函数：

//+------------------------------------------------------------------+
//|                       排列                                |
//+------------------------------------------------------------------+
双倍的排列（整数N）；

排列可以让我们知道有多少种方法可以改变元素集中的顺序。

因此，对于信号集（10 个信号），我们可以获得尽可能多的排列：

P(N) = P(10) = 3 628 800。

对于 3 个信号的集合，我们可以获得尽可能多的排列：

排列数回报 阶乘。因此，3 个元素和 10 个元素的排列数之间存在差异。

7）第七个函数：

//+------------------------------------------------------------------+
//|                  重复排列                    |
//+------------------------------------------------------------------+
双倍的_排列（整数&nM[]);

IE。就像组合的情况一样，承认集合中的元素可以重复。

仅作为参数传递数组，其中每个元素指示可以重复多少次。

例如，有3个信号，每个信号重复一次，则：

~P(N) = ~P({1,1,1}) = 6。

IE。 ~P({1,1,1}) = P(3)。

假设第一个信号可以重复2次，则：

 ~P({2,1,1}) = 12。

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Source: MQL5 #1197